题型： 单选题 难度： 简单
    函数f（x）=2x2+4x+1在x∈[-2，4]的值域为（　　）

A．[-1，49]

B．[1，49]

C．[-1，1]

D．[-49，1]

    答案
    解；∵f（x）=2x2+4x+1=2（x+1）2-1，
    ∴其对称轴x=-1在闭区间[-2，4]内，
    ∴函数在x∈[-2，4]时，f（x）min=f（-1）=-1，
    又f（x）在[-1，4]上递增，在[-2，-1]递减，
    f（-2）=1，f（4）=49，f（-2）＜f（4），
    ∴函数在x∈[-2，4]时，f（x）max=49，
    ∴该函数的值域为[-1，49]．
    故选A．
    

Q:这道题的题型是什么？
A:单选题。
Q:题目难度如何？
A:简单。
Q:函数 f（x）=2x²+4x+1 在 x∈[-2，4]的值域是多少？
A:[-1，49]。
Q:函数 f（x）的对称轴是多少？
A:x = -1。
Q:函数在区间[-2，4]上的最小值是多少？
A:-1。
Q:函数在区间[-2，4]上的最大值是多少？
A:49。
Q:求解值域的过程中用到了什么方法？
A:先将函数化为顶点式 2（x+1）²-1，再分析对称轴在区间内的情况，分别求出最小值和最大值确定值域。
Q:为什么函数在[-1，4]上递增？
A:二次项系数为 2>0，对称轴为 x = -1，所以在对称轴右侧递增。
Q:为什么函数在[-2，-1]递减？
A:二次项系数为 2>0，对称轴为 x = -1，所以在对称轴左侧递减。
Q:如果改变区间，求解值域的方法会有变化吗？
A:可能会有变化，需要根据区间与对称轴的关系重新分析函数在区间内的单调性等情况来确定值域。