设函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab的两个零点分别是-3和2.(Ⅰ)求f(x);????(Ⅱ)当函数f(x)的定义域是[0,1]时,求函数f(x)的值
题型: 解答题 难度: 一般
设函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab的两个零点分别是-3和2.
(Ⅰ)求f(x);????
(Ⅱ)当函数f(x)的定义域是[0,1]时,求函数f(x)的值域.
答案
(I)由题意可知ax2+(b-8)x-a-ab=0的两根为-3和2,
故可得-3+2=
8-b |
a |
-a-ab |
a |
故可得f(x)=-3x2-3x+18;????
(Ⅱ)由(I)可知,f(x)=-3x2-3x+18=-3(x+
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2 |
25 |
12 |
图象为开口向下的抛物线,对称轴为x=-
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2 |
故函数在x∈[0,1]上单调递减,
故当x=0时,函数取最大值18,当x=1时,函数取最小值12
故所求函数f(x)的值域为[12,18]
Q:函数 f(x)的零点是多少?
A:函数 f(x)=ax²+(b - 8)x - a - ab 的两个零点分别是 -3 和 2。
Q:如何求出函数 f(x)的表达式?
A:由 ax²+(b - 8)x - a - ab=0 的两根为 -3 和 2,可得 -3+2=8 - ba,-3×2=-a - aba,解之可得 a=-3,b=5,故 f(x)=-3x² - 3x + 18。
Q:求函数 f(x)表达式的关键步骤是什么?
A:根据函数零点与方程根的关系,利用两根之和与两根之积列出关于 a、b 的方程组求解。
Q:函数 f(x)的二次项系数是多少?
A:函数 f(x)=-3x² - 3x + 18,二次项系数是 -3。
Q:函数 f(x)的一次项系数是多少?
A:一次项系数是 -3。
Q:函数 f(x)的常数项是多少?
A:常数项是 18。
Q:当函数 f(x)的定义域是[0,1]时,函数的单调性如何?
A:函数在该区间单调递减。
Q:函数 f(x)在给定定义域内取最大值时的 x 值是多少?
A:当 x=0 时取最大值。
Q:函数 f(x)在给定定义域内取最小值时的 x 值是多少?
A:当 x=1 时取最小值。
Q:函数 f(x)在定义域[0,1]的值域是多少?
A:值域为[12,18]。
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