题型： 解答题 难度： 一般
    设函数f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab的两个零点分别是-3和2．
    （Ⅰ）求f（x）；????
    （Ⅱ）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的值域．
    答案
    （I）由题意可知ax2+（b-8）x-a-ab=0的两根为-3和2，
    故可得-3+2=

8-b

a

，-3×2=

-a-ab

a

，解之可得a=-3，b=5
    故可得f（x）=-3x2-3x+18；????
    （Ⅱ）由（I）可知，f（x）=-3x2-3x+18=-3(x+

1

2

)2+

25

12

    图象为开口向下的抛物线，对称轴为x=-

1

2

，又x∈[0，1]，
    故函数在x∈[0，1]上单调递减，
    故当x=0时，函数取最大值18，当x=1时，函数取最小值12
    故所求函数f（x）的值域为[12，18]
    

Q:函数 f(x)的零点是多少？
A:函数 f(x)=ax²+(b - 8)x - a - ab 的两个零点分别是 -3 和 2。
Q:如何求出函数 f(x)的表达式？
A:由 ax²+(b - 8)x - a - ab=0 的两根为 -3 和 2，可得 -3+2=8 - ba，-3×2=-a - aba，解之可得 a=-3，b=5，故 f(x)=-3x² - 3x + 18。
Q:求函数 f(x)表达式的关键步骤是什么？
A:根据函数零点与方程根的关系，利用两根之和与两根之积列出关于 a、b 的方程组求解。
Q:函数 f(x)的二次项系数是多少？
A:函数 f(x)=-3x² - 3x + 18，二次项系数是 -3。
Q:函数 f(x)的一次项系数是多少？
A:一次项系数是 -3。
Q:函数 f(x)的常数项是多少？
A:常数项是 18。
Q:当函数 f(x)的定义域是[0,1]时，函数的单调性如何？
A:函数在该区间单调递减。
Q:函数 f(x)在给定定义域内取最大值时的 x 值是多少？
A:当 x=0 时取最大值。
Q:函数 f(x)在给定定义域内取最小值时的 x 值是多少？
A:当 x=1 时取最小值。
Q:函数 f(x)在定义域[0,1]的值域是多少？
A:值域为[12,18]。