已知圆心在直线上,且过两圆,交点,则该圆的方程为??????????▲?????????.
题型: 填空题 难度: 简单
已知圆心在直线上,且过两圆,交点,则该圆的方程为??????????▲?????????.
答案
解析
依题意可得,圆心在圆和圆公共弦的垂直平分线上。
联立,解得,则两圆交点为,则其公共弦的垂直平分线为,即
所以圆心是直线与直线的交点,联立,解得。则圆半径
所以圆方程为,即
Q:文档中的题型是什么?
A:填空题。
Q:题目难度如何?
A:简单。
Q:求该圆方程需要先求什么?
A:求该圆方程需先求圆心和半径。
Q:圆心怎么确定?
A:圆心是直线与直线的交点,其中一条直线是两圆公共弦的垂直平分线,另一条是已知的直线。
Q:公共弦的垂直平分线怎么求?
A:联立两圆方程解得两圆交点,进而得到公共弦方程,其垂直平分线可根据垂直平分线的性质求出。
Q:圆半径是怎么得到的?
A:先确定圆心,再根据圆心与已知点(两圆交点之一)的距离得到圆半径。
Q:两圆交点是如何得到的?
A:联立两圆方程求解可得两圆交点。
Q:公共弦的垂直平分线方程是怎么得到的?
A:由两圆交点确定公共弦方程,再根据垂直平分线的性质求出其垂直平分线方程。
Q:为什么圆心在公共弦的垂直平分线上?
A:圆的性质决定,圆心到圆上任意两点的距离相等,两圆交点连线为公共弦,圆心必在公共弦的垂直平分线上。
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