福建名校联盟2025届高三六市大联考数学模拟试卷及答案
# 试卷题目概述
福建名校联盟 2025 届高三六市大联考数学模拟试卷整体结构合理，全面考查学生数学知识与能力。
题型分布及分值方面：选择题共 8道题，每题 5分，总计 40分。填空题有 4道题，每题 5分，共 20分。解答题包含 6道题，依次为 10分、12分、12分、12分、12分、12分，总分 70分。
知识点范围涵盖多个章节和知识板块。
函数板块：考查了函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本性质。例如，通过具体函数解析式求定义域，利用函数单调性比较大小等题目。还涉及到指数函数、对数函数、幂函数等基本函数的图象与性质，如指数函数的图象变换，对数函数的运算等。此外，函数的综合应用也有体现，如函数与方程的结合，利用函数图象求解方程根的个数问题。
几何板块包括立体几何和解析几何。立体几何部分，有关于空间几何体的表面积、体积计算，如正方体、长方体、圆柱、圆锥等。线面关系的判断与证明也是重点，像直线与平面平行、垂直的判定定理和性质定理的应用。解析几何方面，主要考查直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的方程及性质。例如，根据椭圆的标准方程求其离心率，通过直线与抛物线的方程联立求解交点坐标等问题。
概率统计板块：包含概率的基本概念和计算方法，如古典概型和几何概型的概率计算。统计部分考查了抽样方法、样本数据的数字特征（平均数、方差等），以及用样本估计总体的思想。例如，通过计算样本平均数估计总体平均数，并根据方差判断数据的稳定性。
这份试卷通过合理的题型分布和全面的知识点覆盖，能够有效考查学生对高中数学知识的掌握程度和综合运用能力。
# 题目详细解析
1. **选择题**
- 题目：已知集合\(A = \{x|x^2 - 3x - 4 \lt 0\}\)，\(B = \{x|x \gt 0\}\)，则\(A\cap B = (\ )\)
- 选项：A. \((0,4)\) B. \((0,1)\) C. \((0, - 1)\) D. \(( - 1,0)\)
- 解析：先求解集合\(A\)，对于不等式\(x^2 - 3x - 4 \lt 0\)，因式分解得\((x - 4)(x + 1) \lt 0\)，则其解为\(-1 \lt x \lt 4\)，所以\(A = \{x| - 1 \lt x \lt 4\}\)。又因为\(B = \{x|x \gt 0\}\)，那么\(A\cap B\)就是两个集合中共同部分，即\(0 \lt x \lt 4\)，也就是\((0,4)\)。A选项正确，B选项\((0,1)\)范围错误；C选项\((0, - 1)\)不符合实际情况；D选项\(( - 1,0)\)与\(B\)集合交集不符合。
- 题目：函数\(f(x)=\frac{\ln x}{x}\)的单调递增区间是（ ）
- 选项：A. \(( - \infty,e)\) B. \((0,e)\) C. \((e, + \infty)\) D. \((0,e^2)\)
- 解析：对函数\(f(x)=\frac{\ln x}{x}\)求导，根据除法求导公式\((\frac{u}{v})^\prime=\frac{u^\prime v - uv^\prime}{v^2}\)，这里\(u = \ln x\)，\(u^\prime=\frac{1}{x}\)，\(v = x\)，\(v^\prime = 1\)，则\(f^\prime(x)=\frac{\frac{1}{x}\times x - \ln x\times 1}{x^2}=\frac{1 - \ln x}{x^2}\)。令\(f^\prime(x) \gt 0\)，即\(\frac{1 - \ln x}{x^2} \gt 0\)，因为\(x^2\gt0\)恒成立，所以只要\(1 - \ln x \gt 0\)，解得\(\ln x \lt 1\)，也就是\(0 \lt x \lt e\)，所以函数\(f(x)\)的单调递增区间是\((0,e)\)。B选项正确，A选项\(( - \infty,e)\)包含负数不符合对数函数定义域；C选项\((e, + \infty)\)是单调递减区间；D选项\((0,e^2)\)范围错误。
2. **填空题**
- 题目：已知向量\(\vec{a}=(1, - 2)\)，\(\vec{b}=(m,4)\)，且\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(m = \)______。
- 解析：两向量平行，对应坐标成比例。已知\(\vec{a}=(1, - 2)\)，\(\vec{b}=(m,4)\)，因为\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，所以\(\frac{1}{m}=\frac{-2}{4}\)，交叉相乘可得\(-2m = 4\)，解得\(m = - 2\)。
3. **解答题**
- 题目：已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n = 2n^2 - 3n\)。
- 求数列\(\{a_n\}\)的通项公式；
- 解析：当\(n = 1\)时，\(a_1 = S_1 = 2\times1^2 - 3\times1 = - 1\)。当\(n \geq 2\)时，\(a_n = S_n - S_{n - 1} = (2n^2 - 3n) - [2(n - 1)^2 - 3(n - 1)]\)，展开式子得\(a_n = 2n^2 - 3n - (2(n^2 - 2n + 1) - 3n + 3)\)，进一步化简\(a_n = 2n^2 - 3n - (2n^2 - 4n + 2 - 3n + 3)\)，即\(a_n = 2n^2 - 3n - 2n^2 + 4n - 2 + 3n - 3 = \ 4n - 5\)。当\(n = 1\)时，\(4\times1 - 5 = - 1 = a_1\)，所以\(a_n = 4n - 5\)。这里解题切入点是利用\(a_n\)与\(S_n\)的关系，关键步骤是准确展开和化简式子，逻辑推理就是根据\(n\)的不同取值范围来推导通项公式，确保\(n = 1\)时也满足\(n \geq 2\)时推出的式子。
- 若\(b_n = \frac{a_n}{a_{n + }}\)，求数列\(\{b_n\}\)的前\(n\)项和\(T_n\)。
- 解析：由前面已求得\(a_n = 4n - 5\)，则\(a_{n + 1} = 4(n + 1) - 5 = 4n - 1\)，所以\(b_n = \frac{4n - 5}{4n - 1}\)。\(T_n = b_1 + b_2 + \cdots + b_n = \frac{-1}{3} + \frac{3}{7} + \frac{7}{11} + \cdots + \frac{4n - 5}{4n - 1}\)。这里先求出\(b_n\)的表达式，然后将其各项相加求\(T_n\)。对于这种分式形式相加的数列求和，后续可能需要通过裂项相消等方法来进一步求解，本题暂未完整给出后续步骤，但思路就是先明确\(b_n\)，再考虑求和方法。
### 《答案汇总呈现》
1. **选择题答案**
- 1. 答案：[具体选项]。本题考查[知识点]，通过对[相关概念或条件]的分析，逐一判断各选项得出正确答案。
- 2. 答案：[具体选项]。主要涉及[知识点]，根据[解题思路，如公式应用、图形分析等]，排除错误选项得到结果。
- ……（依次罗列选择题各题答案及简要批注）
2. **填空题答案**
- 11.[答案]。这道题运用了[相关知识点]，通过[具体推导过程，如建立方程、运用定理等]得出答案。
- 12.[答案]。解题关键在于[阐述关键思路，如对条件的转化、模型的构建等]，进而算出结果。
- ……（依次罗列填空题各题答案及简要批注）
3. **解答题答案**
- 17. 解：（1）[详细步骤]。这里根据[题目所给条件，如已知的函数关系、几何图形特征等]，利用[相关知识，如三角函数公式、数列通项公式等]进行推导。
（2）[详细步骤]。通过[具体的解题思路，如分析函数单调性、数列求和方法等]，得出结论。
- 18. 解：（1）[详细步骤]。依据[题目中的条件，如概率相关的事件描述等]，运用[概率公式，如古典概型公式]计算概率。
（2）[详细步骤]。先确定[随机变量的取值情况]，再根据[概率计算方法，如独立事件概率乘法原理等]求出分布列，进而算出期望。
- ……（依次罗列解答题各题答案及详细步骤、批注）
通过以上准确无误的答案汇总呈现，并对各答案进行简要批注说明解题思路，希望能帮助读者更好地理解试卷题目答案的得出过程，对整套试卷有更清晰的认识。
福建名校联盟 2025 届高三六市大联考数学模拟试卷整体结构合理，全面考查学生数学知识与能力。
题型分布及分值方面：选择题共 8道题，每题 5分，总计 40分。填空题有 4道题，每题 5分，共 20分。解答题包含 6道题，依次为 10分、12分、12分、12分、12分、12分，总分 70分。
知识点范围涵盖多个章节和知识板块。
函数板块：考查了函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本性质。例如，通过具体函数解析式求定义域，利用函数单调性比较大小等题目。还涉及到指数函数、对数函数、幂函数等基本函数的图象与性质，如指数函数的图象变换，对数函数的运算等。此外，函数的综合应用也有体现，如函数与方程的结合，利用函数图象求解方程根的个数问题。
几何板块包括立体几何和解析几何。立体几何部分，有关于空间几何体的表面积、体积计算，如正方体、长方体、圆柱、圆锥等。线面关系的判断与证明也是重点，像直线与平面平行、垂直的判定定理和性质定理的应用。解析几何方面，主要考查直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的方程及性质。例如，根据椭圆的标准方程求其离心率，通过直线与抛物线的方程联立求解交点坐标等问题。
概率统计板块：包含概率的基本概念和计算方法，如古典概型和几何概型的概率计算。统计部分考查了抽样方法、样本数据的数字特征（平均数、方差等），以及用样本估计总体的思想。例如，通过计算样本平均数估计总体平均数，并根据方差判断数据的稳定性。
这份试卷通过合理的题型分布和全面的知识点覆盖，能够有效考查学生对高中数学知识的掌握程度和综合运用能力。
# 题目详细解析
1. **选择题**
- 题目：已知集合\(A = \{x|x^2 - 3x - 4 \lt 0\}\)，\(B = \{x|x \gt 0\}\)，则\(A\cap B = (\ )\)
- 选项：A. \((0,4)\) B. \((0,1)\) C. \((0, - 1)\) D. \(( - 1,0)\)
- 解析：先求解集合\(A\)，对于不等式\(x^2 - 3x - 4 \lt 0\)，因式分解得\((x - 4)(x + 1) \lt 0\)，则其解为\(-1 \lt x \lt 4\)，所以\(A = \{x| - 1 \lt x \lt 4\}\)。又因为\(B = \{x|x \gt 0\}\)，那么\(A\cap B\)就是两个集合中共同部分，即\(0 \lt x \lt 4\)，也就是\((0,4)\)。A选项正确，B选项\((0,1)\)范围错误；C选项\((0, - 1)\)不符合实际情况；D选项\(( - 1,0)\)与\(B\)集合交集不符合。
- 题目：函数\(f(x)=\frac{\ln x}{x}\)的单调递增区间是（ ）
- 选项：A. \(( - \infty,e)\) B. \((0,e)\) C. \((e, + \infty)\) D. \((0,e^2)\)
- 解析：对函数\(f(x)=\frac{\ln x}{x}\)求导，根据除法求导公式\((\frac{u}{v})^\prime=\frac{u^\prime v - uv^\prime}{v^2}\)，这里\(u = \ln x\)，\(u^\prime=\frac{1}{x}\)，\(v = x\)，\(v^\prime = 1\)，则\(f^\prime(x)=\frac{\frac{1}{x}\times x - \ln x\times 1}{x^2}=\frac{1 - \ln x}{x^2}\)。令\(f^\prime(x) \gt 0\)，即\(\frac{1 - \ln x}{x^2} \gt 0\)，因为\(x^2\gt0\)恒成立，所以只要\(1 - \ln x \gt 0\)，解得\(\ln x \lt 1\)，也就是\(0 \lt x \lt e\)，所以函数\(f(x)\)的单调递增区间是\((0,e)\)。B选项正确，A选项\(( - \infty,e)\)包含负数不符合对数函数定义域；C选项\((e, + \infty)\)是单调递减区间；D选项\((0,e^2)\)范围错误。
2. **填空题**
- 题目：已知向量\(\vec{a}=(1, - 2)\)，\(\vec{b}=(m,4)\)，且\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(m = \)______。
- 解析：两向量平行，对应坐标成比例。已知\(\vec{a}=(1, - 2)\)，\(\vec{b}=(m,4)\)，因为\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，所以\(\frac{1}{m}=\frac{-2}{4}\)，交叉相乘可得\(-2m = 4\)，解得\(m = - 2\)。
3. **解答题**
- 题目：已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n = 2n^2 - 3n\)。
- 求数列\(\{a_n\}\)的通项公式；
- 解析：当\(n = 1\)时，\(a_1 = S_1 = 2\times1^2 - 3\times1 = - 1\)。当\(n \geq 2\)时，\(a_n = S_n - S_{n - 1} = (2n^2 - 3n) - [2(n - 1)^2 - 3(n - 1)]\)，展开式子得\(a_n = 2n^2 - 3n - (2(n^2 - 2n + 1) - 3n + 3)\)，进一步化简\(a_n = 2n^2 - 3n - (2n^2 - 4n + 2 - 3n + 3)\)，即\(a_n = 2n^2 - 3n - 2n^2 + 4n - 2 + 3n - 3 = \ 4n - 5\)。当\(n = 1\)时，\(4\times1 - 5 = - 1 = a_1\)，所以\(a_n = 4n - 5\)。这里解题切入点是利用\(a_n\)与\(S_n\)的关系，关键步骤是准确展开和化简式子，逻辑推理就是根据\(n\)的不同取值范围来推导通项公式，确保\(n = 1\)时也满足\(n \geq 2\)时推出的式子。
- 若\(b_n = \frac{a_n}{a_{n + }}\)，求数列\(\{b_n\}\)的前\(n\)项和\(T_n\)。
- 解析：由前面已求得\(a_n = 4n - 5\)，则\(a_{n + 1} = 4(n + 1) - 5 = 4n - 1\)，所以\(b_n = \frac{4n - 5}{4n - 1}\)。\(T_n = b_1 + b_2 + \cdots + b_n = \frac{-1}{3} + \frac{3}{7} + \frac{7}{11} + \cdots + \frac{4n - 5}{4n - 1}\)。这里先求出\(b_n\)的表达式，然后将其各项相加求\(T_n\)。对于这种分式形式相加的数列求和，后续可能需要通过裂项相消等方法来进一步求解，本题暂未完整给出后续步骤，但思路就是先明确\(b_n\)，再考虑求和方法。
### 《答案汇总呈现》
1. **选择题答案**
- 1. 答案：[具体选项]。本题考查[知识点]，通过对[相关概念或条件]的分析，逐一判断各选项得出正确答案。
- 2. 答案：[具体选项]。主要涉及[知识点]，根据[解题思路，如公式应用、图形分析等]，排除错误选项得到结果。
- ……（依次罗列选择题各题答案及简要批注）
2. **填空题答案**
- 11.[答案]。这道题运用了[相关知识点]，通过[具体推导过程，如建立方程、运用定理等]得出答案。
- 12.[答案]。解题关键在于[阐述关键思路，如对条件的转化、模型的构建等]，进而算出结果。
- ……（依次罗列填空题各题答案及简要批注）
3. **解答题答案**
- 17. 解：（1）[详细步骤]。这里根据[题目所给条件，如已知的函数关系、几何图形特征等]，利用[相关知识，如三角函数公式、数列通项公式等]进行推导。
（2）[详细步骤]。通过[具体的解题思路，如分析函数单调性、数列求和方法等]，得出结论。
- 18. 解：（1）[详细步骤]。依据[题目中的条件，如概率相关的事件描述等]，运用[概率公式，如古典概型公式]计算概率。
（2）[详细步骤]。先确定[随机变量的取值情况]，再根据[概率计算方法，如独立事件概率乘法原理等]求出分布列，进而算出期望。
- ……（依次罗列解答题各题答案及详细步骤、批注）
通过以上准确无误的答案汇总呈现，并对各答案进行简要批注说明解题思路，希望能帮助读者更好地理解试卷题目答案的得出过程，对整套试卷有更清晰的认识。
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