题型： 解答题 难度： 一般
    （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
    如图，是⊙O的直径 ，是⊙O的一条弦 ，的平分线交⊙O于点，⊥，且交的延长线于点，交于点．
    
    （1）求证：是⊙O的切线；
    （2）若，求的值.
    答案
    解：（Ⅰ） 证明：连结，可得?
    ∴，??又????????????
    ∴，又为半径?∴是⊙O的切线???…………………5分
    （Ⅱ）过D作DH⊥AB于H?则有∠DOH=∠CAB
    cos∠DOH=cos∠CAB=??
    设OD=5x，则AB=10x，OH=3x，DH=4x
    ∴AH="8x??" AD2=80x2
    由△AED∽△ADB可得 AD2=AE・AB=AE・10x??
    ∴AE="8x????????????????????????" ……………………………8分
    又由△AEF∽△DOF???可得AF∶DF= AE∶OD =；
    ∴=???????????????????????????????????………………………10分
    解析
    略