(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,是⊙O的直径 ,是⊙O的一条弦 ,的平分线交⊙O于点,⊥,且交的延长线于点,交于点.(1)求证:是⊙O的切线;

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    题型: 解答题 难度: 一般
    (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
    如图,是⊙O的直径 ,是⊙O的一条弦 ,的平分线交⊙O于点,⊥,且交的延长线于点,交于点.
    
    (1)求证:是⊙O的切线;
    (2)若,求的值.
    答案
    解:(Ⅰ) 证明:连结,可得?
    ∴,??又????????????
    ∴,又为半径?∴是⊙O的切线???…………………5分
    (Ⅱ)过D作DH⊥AB于H?则有∠DOH=∠CAB
    cos∠DOH=cos∠CAB=??
    设OD=5x,则AB=10x,OH=3x,DH=4x
    ∴AH="8x??" AD2=80x2
    由△AED∽△ADB可得 AD2=AE・AB=AE・10x??
    ∴AE="8x????????????????????????" ……………………………8分
    又由△AEF∽△DOF???可得AF∶DF= AE∶OD =;
    ∴=???????????????????????????????????………………………10分
    解析
    略
    
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