方差的计算数学公式大家背下来了吗?方差的计算要关注哪些情况?下面给大家分享一些关于方差的计算数学公式资料(必看)，希望能够对大家的需要带来力所能及的有效帮助。

方差是衡量一组数据离散程度的统计量，它反映了数据相对于均值的波动大小。

方差公式

方差公式的一般形式为： $$\sigma^2 =\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} (x_i -\mu)^2 $$ 其中，

$\sigma^2$ 表示方差，

$n$ 是数据的个数，

$x_i$ 是第 $i$ 个数据，

$\mu$ 是数据的均值。

公式的推导

计算均值：首先求出数据的均值 $\mu$。 $$ \mu =\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i $$

计算每个数据与均值的差：接着计算每个数据与均值的差值 $x_i - \mu$。

平方差值：将每个差值平方，得到 $(x_i - \mu)^2$。

求和并取平均：最后将所有平方差值求和，再除以数据个数 $n$。

数据5，2，2，3，1，5，4的众数是 .

辨析：众数是指在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平. 众数是一组数据中出现次数最多的数值. 对于一组数据来说，平均数、中位数都是唯一的，而众数可以有一个，也可以有多个或没有.

如果一组数据1，3，5，a，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，a + 10，18的方差是____.

辨析：应掌握常用方差公式的计算规律：如果 x1，x2，…，xn的方差为 s2，则ax1，ax2，…，axn的方差为a2s2，x1 - a，x2 - a，…，xn - a的方差为s2.

平均差公式的计算，首先要去绝对值符号，这给计算带来了麻烦，是否有什么办法，不用绝对值，同样能比较两图点到直线距离的和的差异?

距离具有非负性，用绝对值表示，实数的平方也具有非负性，而且两个数绝对值的大小关系，与其平方的大小关系一致，即：

∵a²≥0恒成立，且：若|a|>|b|，则a²>b² ∴可以用离差平方和代替距离和

∴方差(s²)代替了平均差

方差不仅解决了去绝对值符号的麻烦，而且在数据波动的程度上的表现更优于平均差。

两组数据的平均差相同，但是方差不同，第二组数据方差大于第一组，与我们从图上直观感知一致，所以从这个例子可以看出方差对波动程度的体现比平均差更好。可以也可以从函数的角度理解方差对数距离散程度的体现比平均差好。

Q:Markdown中如何设置标题？
A:使用井号（#）。
Q:Markdown列表项如何开始？
A:以破折号（-）开头。
Q:怎样在Markdown里强调文本？
A:用星号（*）包裹文本。
Q:Markdown中代码或命令怎么表示？
A:用反引号（`）包围。
Q:Markdown引用文本用什么符号？
A:使用大于号（>）。
Q:Markdown里链接怎么写？
A:将文本放在方括号（[]）中，后面跟着圆括号（()）中的URL。
Q:Markdown插入图片的格式是怎样的？
A:方括号（[]）中为替代文本，后面跟着圆括号（()）中的图片URL。
Q:Markdown中标题的井号有数量限制吗？
A:文档未提及数量限制，通常根据标题层级使用不同数量井号，# 为一级标题，## 为二级标题，以此类推。
Q:强调文本时星号必须成对出现吗？
A:是的，需要成对包裹要强调的文本。
Q:链接中的URL有格式要求吗？
A:文档未提及具体格式要求，但一般需符合URL的标准格式 。
Q:方差是什么？
A:方差是衡量一组数据离散程度的统计量，它反映了数据相对于均值的波动大小。
Q:方差公式的一般形式是什么？
A:方差公式的一般形式为：
Q:方差公式是如何推导的？
A:
Q:众数有什么特点？
A:众数是指在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平。众数是一组数据中出现次数最多的数值。对于一组数据来说，平均数、中位数都是唯一的，而众数可以有一个，也可以有多个或没有。
Q:求众数不完整的错误数据5，2，2，3，1，5，4的众数是？
A:文档未给出此问题答案，众数是一组数据中出现次数最多的数值，在5，2，2，3，1，5，4中2和5都出现了两次，所以这组数据众数是2和5 。
Q:如果一组数据1，3，5，a，8的方差是0.7，另一组数据11，13，15，a + 10，18的方差是多少？
A:应掌握常用方差公式的计算规律：如果x1，x2，…，xn的方差为s2，则ax1，ax2，…，axn的方差为a2s2，x1-a，x2-a，…，xn-a的方差为s2。所以另一组数据11，13，15，a + 10，18的方差是0.7。